风城纪事·渣渣

“我到底是不是一个渣渣?”

简单的交集操作:”我 & 你”

前言:

通过比较来下定义是一个通用的办法,想象我们有两个集合,“我”集和“你”集。可以抽象的认为,“我”集包含了个体“我”具有的所有品质,相应地可以定义“你”集。接下来我们讨论几个逻辑上存疑的推断,以支持论点”不要因为别人的看似强大而自卑,也不要因为自己的看似渊博而自负。“:

  • 自卑推断
  • 自负推断
  • 联合自卑推断
  • 初始韦恩图

    简单的交集操作:”我 & 你”

    1.自负推断:“你看,我有的这些,他都没有!(看我多厉害!)”

    注: “&”指交集操作,“|x|”指“x”的度量/大小。”+”指并集操作, ”-“ 指差集操作

    在“我”被清楚定义而“你”的定义不明时,我们通过“我”和”你”的交集来估算“你”的大小,也就是通俗意义上的“攀比”。

    也就是说基于假设: |你| 正比于 |我 & 你|,我们可以实现推断: f:|我 & 你| –> |你|,

    通过交集逆推”你“集

    又因为 |我 & 你| = |我| – |我 – 你|, 所以实际操作中我们常常直接从 |我 – 你| 出发,实现对 |你| 的估算。

    | 我 – 你 | 可以导出 | 我 & 你 |

    但是事实上,这个估算不一定成立。因为我们的假设是没有任何保证的(一厢情愿),实际情况中 |我 & 你| 和 |你| 不一定有相关性。

    情景一: ”你“集的确很小

    情景二: 尽管交集很小,但”你“集其实很大

    2.自卑推断:“你看,你有的这些,我都没有!(看我多渣!)”

    注:“正比”是一个可逆关系

    自卑推断基本上是自负推断的对偶,可以表示为 g:|你 – 我| -> |我|。换句话说,是对“我”的度量不确定的情况下,用“交集”来估算自身的大小。

    既可以用交集估算

    也可以用差集估算

    由于同样的原因,自卑推断也受限于假设 |我 & 你| 正比于 |我|。

    3.联合自卑推断:“你看,这些东西,我们都没有!(在座的各位都是渣渣!)”

    这个时候我们的注意力在 “(我 + 你)” 的补集上,亦即”全集 – (我 + 你)”,此时我们对”全集“,”我“,”你“三者的大小都没有准确的信息(”全集“包含了所有已知),但是我们知道”我 + 你“ 所不具备的那些元素。

    可以把该推断写成 u: | 全集 – (我 + 你) | –> ( | 我 | , | 你 | )

    这个推断利用了以下等式: |全集| = | 全集 – (我 + 你) | + |我 + 你|

    差集常常是我们认识世界的直觉

    按理说没有地方可以出问题了,但是如果|全集|和 |我 + 你| 同时变大或者变小, 中间的差集大小是可以不变的。也就是说, | 全集 – (我 + 你) | 无法对 |我 + 你| 的大小作出任何保证。

    总结: 基于单一指标的观察,尤其是差集的大小(如: |我 – 你| ),常常会导出不可靠的结论。时刻警惕从相对度量”差距“中导出绝对度量的推断。

    说人话: 不要因为别人的看似强大而自卑,也不要因为自己的看似渊博而自负。只有将注意力合理分配在多个个体上,才能做出可靠的判断。

    这篇文章的灵感是来自于ISS项目中对交集运算的使用,更一般说是来自于对 “Sensitivity” 和 “Specificity” 两个指标的理解。通俗的讲,就是基于”攀比/对比“生成的”长处“和”短处“进行的一些常见推断,和常见潜在假设(Implicit Assumption)的梳理。

    后记 (胡言乱语):

    有时候会碰上很奇怪的谈话,言语间分明感到“我不想和你说话,你个渣渣”,但是对方又没有主动停下的意思。。。这个时候就很尴尬了。考虑发送者(sender)和接收者(receiver)

    这种情况呢,一般伴随着接收者的莫名其妙。也就是说,接收者完全不相信发送者的“渣渣声明”,但是又不愿意花太多力气去停止这个“渣渣声明”,毕竟如果不是渣渣,谁会在乎是否被声明成了渣渣。换句话说,接收者相信“渣渣声明”与自己是无关的,尽管在表面这个声明是指向自己的。…

    2017年9月26日
    剑桥

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